FRACTALES

FRACTALES

FRACTALES EN LA NATURALEZA
Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.[1] El término fue propuesto por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:
Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
Posee detalle a cualquier escala de observación.
Es auto similar (exacta, aproximada o estadística).
Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
Se define mediante un simple algoritmo recursivo.
No nos basta con una sola de estas características para definir un fractal. Por ejemplo, la recta real no se considera un fractal, pues a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características exigidas.
Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras[3] o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural

Características de un fractal

Autosimilitud
Autosimilitud exacta del copo de nieve de Koch.
Según B. Mandelbrot, un objeto es autosimilar o autosemejante si sus partes tienen la misma forma o estructura que el todo, aunque pueden presentarse a diferente escala y pueden estar ligeramente deformadas.[]
Los fractales pueden presentar tres tipos de autosimilitud:

.Autosimilitud exacta. este es el tipo más restrictivo de autosimilitud: exige que el fractal parezca idéntico a diferentes escalas. A menudo la encontramos en fractales definidos por sistemas de funciones iteradas (IFS).

.Cuasiautosimilitud en el conjunto de Mandelbrot: al variar la escala obtenemos copias del conjunto con pequeñas diferencias.

.Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los fractales de este tipo contienen copias menores y distorsionadas de sí mismos. Matemáticamente D.Sullivan definió el concepto de conjunto cuasiauto-similar a partir del concepto de cuasi-isometría. Los fractales definidos por relaciones de recurrencia son normalmente de este tipo.

.Autosimilitud estadística. Es el tipo más débil de autosimilitud: se exige que el fractal tenga medidas numéricas o estadísticas que se preserven con el cambio de escala. Los fractales aleatorios son ejemplos de fractales de este tipo.

Fractales en las matemáticas

Intentos de definición rigurosa

El concepto de fractal no dispone en el año 2008 de una definición matemática precisa y de aceptación general. Intentos parciales de dar una definición fueron realizados por:

.B. Mandelbrot, que en 1982 definió fractal como un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica. Él mismo reconoció que su definición no era lo suficientemente general.

.D. Sullivan, que definió matemáticamente una de las categorías de fractales con su definición de conjunto cuasiautosimilar que hacía uso del concepto de cuasi-isometría.

Dimensión fractal

Artículo principal: Dimensión fractal

Puede definirse en términos del mínimo número N(ε) de bolas de radio ε necesarias para recubrir el conjunto, como el límite:
O en función del recuento del número de cajas Nn de una cuadrícula de anchura 1 / 2n que intersecan al conjunto:
Se demuestra que ambas definiciones son equivalentes, y que son invariantes bajo isometrías.

Dimensión de Hausdorff-Besicovitch
De una definición más compleja, la dimensión de Hausdorff-Besicovitch nos proporciona un número DH(A), también invariante bajo isometrías, cuya relación con la dimensión fractal DF(A) es la siguiente:
Esto permite distinguir en algunos casos entre conjuntos con la misma dimensión fractal.

Dimensión de fractales producidos por un IFS
En ese caso, cuando no haya solapamiento, se demuestra que DF = DH y que ambas pueden calcularse como solución de la ecuación:
donde ci designa el factor de contracción de cada aplicación contractiva del

INICIATIVA HAITI LA INMACULADA

INICIATIVA HAITI LA INMACULADA
En el colegio la inmaculada se esta iniciando una semana de ayuda a Haití el primer día gracias a la ayuda de los estudiantes de 4 eso que contribuyeron vendiendo pasteles y dulces que luego eran vendidos en la hora del recreo donde la ayuda fue muy satisfactoria el segundo día se vendieron bocadillos y zumos donde las expectativas fueron superadas con gran facilidad se continuara con la venta de bocadillos y zumos asta el viernes aparte de esto los estudiantes pretenden hacer un festival benéfico donde estará precedido por grupos de bailes donde se venderán entradas y toda la recaudación será para la causa, también tendremos un torneo de fútbol sala donde todos los estudiantes del colegio podrán participar, los estudiantes de primaria aran una pequeña obra de teatro

peligros de las redes sociales

La reforma educativa de Primaria que se está preparando en el Reino Unido planea incluir como materia obligatoria de trabajo el adiestramiento de los niños en las tecnologías de la información y la comunicación: redes sociales, creación de blogs, uso de fuentes documentales como Wikipedia... Sin necesidad de ir tan lejos, también en España hay comunidades escolares muy interesadas en acercar esos temas a su realidad. Y, sobre todo, a la de las familias. Es el caso del Colegio del Corazón de María, donde la pasada semana se llevó a cabo un taller formativo para tutores, y también para padres de alumnos de Secundaria, en el que se abordó el impacto de las nuevas tecnologías entre los jóvenes y los retos educativos que conllevan. El taller lo tuteló Lidia Parra, responsable del programa «Internet y familia» del Gobierno del Principado.
«El objetivo propuesto para el taller era proporcionar a los padres herramientas para favorecer entre los hijos un uso seguro de internet, conociendo los beneficios derivados de la red, pero sin olvidar los posibles riesgos que se plantean. En este sentido, se hizo una especial referencia a las redes sociales, señalando cuáles son las claves de su éxito, sus características y tipología, así como los riesgos existentes en relación con la intimidad y la imagen personal y las recomendaciones para realizar un uso seguro de las mismas», explicó José Ramón González, jefe de estudios de Secundaria.
Lidia Parra confirmó que «las redes sociales son, hoy por hoy, lo que más preocupa y lo que más interesa a las familias». ¿Con quién se relaciona mi hijo/a? ¿A quién puede llegar a conocer? ¿Qué nivel de seguridad hay en esos contactos? ¿Qué objetivos tienen quienes participan de esos foros sociales? Son algunas de las cuestiones que despiertan el interés de unos padres que, en muchos casos, jamás han accedido a una de esas redes.
«Eso es un error. Es muy bueno que ellos entren en esas redes, para que conozcan su funcionamiento y sus beneficios. No deben verlas con suspicacia, como fuente únicamente de peligro, pero tampoco deben desconocerlo todo de ellas», sostiene Parra. La experta apunta que es en los niveles de Secundaria (a partir de 14 años, sobre todo) donde se está dando una explosión mayor de uso de estos foros, «pero cada vez entran chicos y chicas con menos años. Por eso sus padres deben estar informados. De hecho, la ley dice que los menores de 14 años tienen que tener consentimiento de sus padres para acceder a estas plataformas de comunicación», recalca. A menor edad, los riesgos de las redes son mayores, dice Parra, porque «a esos años se desconoce todo lo que llevan implícito conceptos como el de privacidad e intimidad. No son conscientes de que todo lo que volcamos -fotos, información...- deja un rastro digital y eso tiene un riesgo, ya que nos puede llegar a pasar factura en el futuro». Desde procesos de selección de personal que ya basan la verificación de currículos en las redes sociales, pasando por otro tipo de usos, «es conveniente que seamos conscientes de esos riesgos. Pero sin perder de vista la parte positiva que tienen estas nuevas plataformas de relación y de comunicación. Nunca se deben dar mensajes de prohibición, pero sí controlar el uso y la orientación que hacen los hijos de las nuevas tecnologías», ahondó la experta.
El programa «Internet y familia», se está desarrollando desde hace años y ahora, tras un primer momento de acercamiento global, se quiere reorientar hacia «los talleres a la carta, atendiendo las demandas que nos hagan las comunidades sobre las cuestiones de más actualidad o que más interesan y preocupan», explica Parra. En esos talleres los expertos siempre «colarán» unos mensajes básicos que las familias agradecen. Entre esas recomendaciones van algunas de las que encabezan esta página.

PRINCIPIOS DEL ANARQUISMO

Según varias enciclopedias y diccionarios, anarquismo es una doctrina que propugna la autonomía individual y anular todo poder público o forzado. En resumen, es una ideología política de origen ético que busca generar un orden voluntario, esta definición de anarquismo es consecuencia de dos axiomas éticos y lógicos: la autopropiedad (soberanía individual) y la no coacción (acción voluntaria).
Conceptos ácratas elementales como contrato libre, asociación voluntaria, igual libertad, apoyo mutuo, autogobierno, ley policéntrica, ética de acción o acción directa, se deducen de ambos principios, autopropiedad y no coacción, que son fundamento innegable del anarquismo. Esto genera en los anarquistas un profundo rechazo al estatismo en particular y al autoritarismo en general.

Bakunin

Se ha llamado al anarquismo que Bakunin desarrolló, anarcocolectivismo o anarquismo colectivista. Junto con Proudhon y luego Kropotkin es uno de los teóricos más importantes del anarquismo, y prácticamente es el primer gran impulsor del anarquismo como movimiento político y popular.

Símbolo anarquista
Para Bakunin el anarquismo supone una sociedad libre sin necesidad de gobierno ni autoridad oficial cuyo centro de gravedad se sitúa en el trabajo, el factor de producción, sus medios y distribución. Dicha sociedad se organizaría mediante la federación de productores y consumidores (a nivel de base) que se coordinarían entre sí en confederaciones. No habría necesidad, pues, de gobiernos, sistemas legislativos, poderes ejecutivos que monopolicen la violencia, etc. Sin embargo, en la visión de Bakunin, a cada cual se le debe retribuir según el trabajo realizado de forma que se impidiese el surgimiento de una clase ociosa que parasitase el trabajo de las asociaciones libres.
El comunismo libertario de Kropotkin objetó que la visión de Bakunin favorecería el resurgimiento de una burocracia que debiese vigilar y regular el trabajo y su remuneración, lo que fatalmente tendería a constituirse en un núcleo de autoridad y de tiranía potencial. El colectivismo bakuninista se defiende sosteniendo que cada cual debe recibir según su mérito, y que el incentivo de prosperidad material es legítimo en una sociedad libre que no busca la igualdad económica sino la justicia económica; en todo caso, la repartición salarial debería organizarse colectivamente bajo criterios tanto democráticos como técnicos.

Errico Malatesta

Errico Malatesta (* 14 de diciembre de 1853 Santa Maria Maggiore, Campania, Italia — 22 de julio de 1932, Roma), es uno de los grandes teóricos del anarquismo moderno y con él podemos decir que se cierra la etapa de los clásicos anarquistas (junto a Pierre-Joseph Proudhon, Mijaíl Bakunin, Benjamin Tucker y Piotr Kropotkin).
Su pensamiento post-materialista abre una corriente, hasta el momento inexistente en la teoría anarquista, hecho que le llevará a un conflicto ideológico con el mismo Kropotkin al que considerará cercano al positivismo. Sus teorías influirán en las nuevas corrientes filosóficas que surgen a fines del siglo XIX y comienzos del XX en torno al neokantismo y neoidealismo